« Milliard » : différence entre les versions

	999 999 999 —1 000 000 000— 1 000 000 001
Cardinal	un milliard
Ordinal	milliardième; 1 000 000 000e
Adverbe	milliardièmement (rare)
Propriétés
Facteurs premiers	29 × 59
Autres numérations
Système binaire	111011100110101100101000000000
Système octal	7346545000
Système duodécimal	23AA93854
Système hexadécimal	3B9ACA00
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Un milliard (1 000 000 000) (10⁹) est l'entier naturel qui suit neuf cent quatre-vingt-dix-neuf millions neuf cent quatre-vingt-dix-neuf mille neuf cent quatre-vingt-dix-neuf ou neuf cent nonante-neuf millions neuf cent nonante-neuf mille neuf cent nonante-neuf (999 999 999) et précède un milliard un (1 000 000 001). Il est aussi égal à Dix multiplié par lui-même neuf fois (10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10). Il vaut un millier de millions. Mille milliards est égal à un billion en échelle longue.

Dans le Système international d'unités, milliard est noté par le préfixe G (giga)^[1]. Dans certains contextes, « milliard » est abrégé^[2] en Mrd^[3]^,^[4].

Terminologie anglaise[modifier | modifier le code]

Article connexe : Échelles longue et courte.

Dans la langue anglaise courante, ce nombre est généralement appelé one billion. Ce qui peut entrainer une confusion avec d'autres langues, dont le français, pour lesquelles un billion signifie un million de millions, soit mille milliards (ou 1 000 000 000 000 ou 1×10¹²).

Ordre de grandeur[modifier | modifier le code]

A est un cube ; B est constitué de 1 000 cubes de type A. C est constitué de 1 000 cubes de type B et D, de 1 000 cubes de type C. Ainsi, il y a 1 million de cubes A dans le cube C et 1 milliard de cubes A dans le cube D. De même, par exemple, il y a un milliard de millimètres cubes d'eau dans un mètre cube d'eau.

Orthographe et grammaire[modifier | modifier le code]

Son origine remonte aux ouvrages de Jean Trenchant, arithméticien lyonnais du XVI^e siècle, qui le premier emploie le mot milliard, écrit « miliars », pour noter 1 000 millions^[5].

Le mot milliard (tout comme millier et million, et à la différence de cent ou vingt) est un substantif et ne fait pas réellement partie du nombre. La mise graphique au pluriel doit donc être systématique :

1,38 milliard (inférieur à 2) ;
5,5 milliards (supérieur ou égal à 2).

Le rapport de 1990 sur les rectifications orthographiques propose de nouvelles règles sur les traits d'union. On écrit les numéraux composés avec des traits d'union entre chaque élément (ex. : vingt-et-un-mille-trois-cent-deux). Mais milliard (tout comme millier et million) étant un substantif, il n'est pas concerné par cette rectification^[6] et ne prendra donc de trait d'union ni avant, ni après^[7] (ex. : cinq-cents milliards six-cent-quatre-vingt-dix-sept-mille).

Lorsqu'il s'applique à un nom, il est suivi de la préposition « de », y compris s'il est écrit en chiffres^[8]^,^[9], sauf si le nom est écrit sous sa forme symbolique :

trois milliards de litres ;
3 000 000 000 de litres ;
3 000 000 000 L ou 3 000 000 000 l.

Cette règle ne s'applique pas lorsqu'il est suivi d'un déterminant numéral^[10] : trois milliards deux-cent-mille litres.

Références[modifier | modifier le code]

↑ G est le symbole du préfixe du système international d'unités (SI) giga qui représente 10⁹ soit un milliard.
↑ Lexique des règles typographiques en usage à l'Imprimerie nationale, Paris, 2008 (ISBN 978-2-7433-0482-9), p. 86 et 118 : le Lexique préconise « milliard », sans abréviation.
↑ Code de rédaction interinstitutionnel, 7.3.3. Règles d’écriture des références monétaires.
↑ Office des publications de l'Union européenne, Code de rédaction interinstitutionnel > Annexe A3 > 2. Unités et mesures, consulté le 17/02/2018
↑ Karl Fink, Wooster Woodruff Beman (Translator), David Smith (Translator)A brief Story of mathematica, 1903, voir page 61, [1]
↑ « Questions de langue – Rectifications de l’orthographe – Le trait d’union », Académie française, sur le site academie-francaise.fr.
↑ André Goosse, Maurice Grevisse : Le Bon Usage, Bruxelles, De Boeck Duculot, septembre 2007, 14^e éd., 1600 p. (ISBN 978-2-8011-1404-9), p. 766 (593 a)
↑ Adolphe V. Thomas, Dictionnaire des difficultés de la langue française, Larousse, février 1971, p. 261
↑ D. Péchoin, Dictionnaire des difficultés du français d'aujourd'hui, Paris, Larousse, juillet 1999, 31476^e éd., 659 p. (ISBN 2-7441-2752-3), p. 368
↑ André Goosse, Grevisse : Le Bon Usage, De Boeck Duculot, octobre 2001, 13^e éd. (ISBN 2-8011-1045-0), p. 898 (580 a)

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Sur les autres projets Wikimedia :

milliard, sur le Wiktionnaire

Articles connexes[modifier | modifier le code]

[1] G est le symbole du préfixe du système international d'unités (SI) giga qui représente 10⁹ soit un milliard.

[2] Lexique des règles typographiques en usage à l'Imprimerie nationale, Paris, 2008 (ISBN 978-2-7433-0482-9), p. 86 et 118 : le Lexique préconise « milliard », sans abréviation.

[3] Code de rédaction interinstitutionnel, 7.3.3. Règles d’écriture des références monétaires.

[4] Office des publications de l'Union européenne, Code de rédaction interinstitutionnel > Annexe A3 > 2. Unités et mesures, consulté le 17/02/2018

[5] Karl Fink, Wooster Woodruff Beman (Translator), David Smith (Translator)A brief Story of mathematica, 1903, voir page 61, [1]

[6] « Questions de langue – Rectifications de l’orthographe – Le trait d’union », Académie française, sur le site academie-francaise.fr.

[7] André Goosse, Maurice Grevisse : Le Bon Usage, Bruxelles, De Boeck Duculot, septembre 2007, 14^e éd., 1600 p. (ISBN 978-2-8011-1404-9), p. 766 (593 a)

[8] Adolphe V. Thomas, Dictionnaire des difficultés de la langue française, Larousse, février 1971, p. 261

[9] D. Péchoin, Dictionnaire des difficultés du français d'aujourd'hui, Paris, Larousse, juillet 1999, 31476^e éd., 659 p. (ISBN 2-7441-2752-3), p. 368

[10] André Goosse, Grevisse : Le Bon Usage, De Boeck Duculot, octobre 2001, 13^e éd. (ISBN 2-8011-1045-0), p. 898 (580 a)

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-{{Voir homonymes|Milliard (homonymie)}}
+{{Voir homonymes|Milliard (homonymie)}}{{Confusion|billion}}
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 [[Fichier:Visualisation 1 billion.svg|vignette|Visualisation de 1 milliard.]]
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+Un '''milliard''' ('''{{formatnum:1000000000}}''') (10<sup>9</sup>) est l'[[entier naturel]] qui suit neuf cent quatre-vingt-dix-neuf millions neuf cent quatre-vingt-dix-neuf mille neuf cent quatre-vingt-dix-neuf ou neuf cent nonante-neuf millions neuf cent nonante-neuf mille neuf cent nonante-neuf ({{formatnum:999999999}}) et précède un milliard un ({{formatnum:1000000001}}). Il est aussi égal à [[Dix]] multiplié par lui-même neuf fois (10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10). Il vaut [[1000 (nombre)|un millier]] de [[million]]s. Mille milliards est égal à un [[billion (nombre)|billion]] en [[Échelles longue et courte|échelle longue]].
 Dans le [[Système international d'unités]], milliard est noté par le [[Préfixes du Système international d'unités|préfixe]] G ([[giga]])<ref>G est le symbole du [[préfixes du système international d'unités|préfixe du système international d'unités]] ([[Système international d'unités|SI]]) [[giga]] qui représente 10{{exp|9}} soit un milliard.</ref>. Dans certains contextes, « milliard » est abrégé<ref>''[[Lexique des règles typographiques en usage à l'Imprimerie nationale]]'', Paris, 2008 {{ISBN|978-2-7433-0482-9}}, {{p.|86 et 118}} : le ''Lexique'' préconise « milliard », sans abréviation.</ref> en '''Mrd'''<ref>[http://publications.europa.eu/code/fr/fr-370303.htm Code de rédaction interinstitutionnel], 7.3.3. Règles d’écriture des références monétaires.</ref>{{,}}<ref>[[Office des publications de l'Union européenne]], ''[http://publications.europa.eu/code/fr/fr-5000300.htm Code de rédaction interinstitutionnel > Annexe A3 > 2. Unités et mesures]'', consulté le 17/02/2018</ref>.
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 == Terminologie anglaise ==
 {{article connexe|Échelles longue et courte}}
-Dans la langue anglaise courante, ce nombre est généralement appelé un '''[[échelles longue et courte|billion]]'''. Ce qui peut entrainer une confusion avec d'autres langues, dont le [[France|français]], pour lesquelles un [[Billion (nombre)|billion]] signifie un million de millions (ou {{formatnum:1000000000000}} ou 1×10{{12}}).<br />
+Dans la langue anglaise courante, ce nombre est généralement appelé ''{{lang|en|one billion}}''. Ce qui peut entrainer une confusion avec d'autres langues, dont le [[français]], pour lesquelles un [[Billion (nombre)|billion]] signifie un million de millions, soit mille milliards (ou {{formatnum:1000000000000}} ou 1×10{{12}}).
 == Ordre de grandeur <!-- ? --> ==
 '''A''' est un cube ; '''B''' est constitué de {{nombre|1000|cubes}} de type A. '''C''' est constitué de {{unité|1000|cubes}} de type B et '''D''', de {{unité|1000|cubes}} de type C.
 Ainsi, il y a {{nombre|1|million}} de cubes A dans le cube C et {{unité|1|milliard}} de cubes A dans le cube D. De même, par exemple, il y a un milliard de millimètres cubes d'eau dans un mètre cube d'eau.
-[[Image:Billion-cubes-new.svg|center|thumb|upright=3.5|Cube de mille petits cubes.]]
+[[Fichier:Billion-cubes-new.svg|centré|vignette|redresse=3|Cubes de mille petits cubes, en chaine.]]
 == Orthographe et grammaire ==
-Son origine remonte aux ouvrages de [[Jean Trenchant]], arithméticien lyonnais du {{S-|XVI}},  qui le premier emploi le mot milliard, écrit “miliars" pour noter {{Unité|1000 millions}}<ref>Karl Fink, Wooster Woodruff Beman (Translator), David Smith (Translator)''A brief Story of mathematica'', 1903, voir page 61, [https://archive.org/details/abriefhistoryma01smitgoog]</ref>.
+Son origine remonte aux ouvrages de [[Jean Trenchant]], arithméticien lyonnais du {{S-|XVI}}, qui le premier emploie le mot milliard, écrit « miliars », pour noter {{Unité|1000 millions}}<ref>Karl Fink, Wooster Woodruff Beman (Translator), David Smith (Translator)''A brief Story of mathematica'', 1903, voir page 61, [https://archive.org/details/abriefhistoryma01smitgoog]</ref>.
 Le mot ''milliard'' (tout comme ''millier'' et ''million'', et à la différence de ''cent'' ou ''vingt'') est un substantif et ne fait pas réellement partie du nombre. La mise graphique au pluriel doit donc être systématique :
 * 1,38 milliard (inférieur à 2) ;
 * 5,5 milliards (supérieur ou égal à 2).
-Le [[rapport de 1990 sur les rectifications orthographiques]] propose de nouvelles règles sur les traits d'union. On écrit les numéraux composés avec des traits d'union entre chaque élément (ex. : ''vingt-et-un-mille-trois-cent-deux''). Mais ''milliard'' (tout comme ''millier'' et ''million'') étant un substantif, il n'est  pas concerné par cette rectification<ref>[http://www.academie-francaise.fr/questions-de-langue#73_strong-em-rectifications-de-l-orthographe-em-strong {{citation|Questions de langue – Rectifications de l’orthographe – Le trait d’union}}, Académie française], sur le site ''academie-francaise.fr''.</ref> et ne prendra donc de trait d'union ni avant, ni après<ref>{{ouvrage|titre=[[Maurice Grevisse]]|sous-titre=[[Le Bon Usage]]|numéro d'édition=14|année=2007|mois=septembre|auteur=André Goosse|éditeur=De Boeck Duculot|passage=766 (593 a)|isbn=978-2-8011-1404-9}}</ref> (ex. : cinq-cents milliards six-cent-quatre-vingt-dix-sept-mille).
+Le [[rapport de 1990 sur les rectifications orthographiques]] propose de nouvelles règles sur les traits d'union. On écrit les numéraux composés avec des traits d'union entre chaque élément (ex. : ''vingt-et-un-mille-trois-cent-deux''). Mais ''milliard'' (tout comme ''millier'' et ''million'') étant un substantif, il n'est pas concerné par cette rectification<ref>[http://www.academie-francaise.fr/questions-de-langue#73_strong-em-rectifications-de-l-orthographe-em-strong {{citation|Questions de langue – Rectifications de l’orthographe – Le trait d’union}}, Académie française], sur le site ''academie-francaise.fr''.</ref> et ne prendra donc de trait d'union ni avant, ni après<ref>{{Ouvrage|langue=fr|auteur1=André Goosse|titre=[[Maurice Grevisse]]|sous-titre=[[Le Bon Usage]]|lieu=Bruxelles|éditeur=De Boeck Duculot|année=2007|mois=septembre|numéro d'édition=14|pages totales=1600|passage=766 (593 a)|isbn=978-2-8011-1404-9}}</ref> (ex. : cinq-cents milliards six-cent-quatre-vingt-dix-sept-mille).
-Lorsqu'il s'applique à un nom, il est suivi de la préposition « de », y compris s'il est écrit en chiffres<ref>{{ouvrage|auteur=Adolphe V. Thomas|titre=Dictionnaire des difficultés de la langue française|mois=février|année=1971|éditeur=Larousse|passage=261}}</ref>{{,}}<ref>{{ouvrage|auteur=D. Péchoin|titre=Dictionnaire des difficultés du français d'aujourd'hui|mois=juillet|année=1999|numéro d'édition=31476|éditeur=Larousse|passage=368|isbn=2-7441-2752-3}}</ref>, sauf si le nom est écrit sous sa forme symbolique :
+Lorsqu'il s'applique à un nom, il est suivi de la préposition « de », y compris s'il est écrit en chiffres<ref>{{Ouvrage|auteur1=Adolphe V. Thomas|titre=Dictionnaire des difficultés de la langue française|éditeur=Larousse|année=1971|mois=février|passage=261|isbn=}}</ref>{{,}}<ref>{{Ouvrage|langue=fr|auteur1=D. Péchoin|titre=Dictionnaire des difficultés du français d'aujourd'hui|lieu=Paris|éditeur=Larousse|année=1999|mois=juillet|numéro d'édition=31476|pages totales=659|passage=368|isbn=2-7441-2752-3}}</ref>, sauf si le nom est écrit sous sa forme symbolique :
 * trois milliards de litres ;
 * {{nombre|3000000000}} de litres ;
 * {{nombre|3000000000|L}} ou {{nombre|3000000000|l}}.
-Cette règle ne s'applique pas lorsqu'il est suivi d'un [[déterminant numéral]]<ref>{{ouvrage|titre=Grevisse|sous-titre=Le Bon Usage|numéro d'édition=13|année=2001|mois=octobre|auteur=André Goosse|éditeur=De Boeck Duculot|passage=898 (580 a)|isbn=2-80111045-0}}</ref> : trois milliards deux-cent-mille litres.
+Cette règle ne s'applique pas lorsqu'il est suivi d'un [[déterminant numéral]]<ref>{{Ouvrage|auteur1=André Goosse|titre=Grevisse|sous-titre=Le Bon Usage|éditeur=De Boeck Duculot|année=2001|mois=octobre|numéro d'édition=13|passage=898 (580 a)|isbn=2-8011-1045-0}}</ref> : trois milliards deux-cent-mille litres.
 == Références ==
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 * [[Giga]]
 * [[Million]]
-* [[Billion]]
+* [[Billion (nombre)|Billion]]
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Liste de nombres voisins
Unités voisines	← 1000000000 1000000001 1000000002 1000000003 1000000004 1000000005 1000000006 1000000007 1000000008 1000000009 →
Dizaines voisines	← 1000000000 1000000010 1000000020 1000000030 1000000040 1000000050 1000000060 1000000070 1000000080 1000000090 →
Centaines voisines	← 1000000000 1000000100 1000000200 1000000300 1000000400 1000000500 1000000600 1000000700 1000000800 1000000900 →
Milliers voisins	← 1000000000 1000001000 1000002000 1000003000 1000004000 1000005000 1000006000 1000007000 1000008000 1000009000 →
Dizaines de milliers	← 1000000000 1000010000 1000020000 1000030000 1000040000 1000050000 1000060000 1000070000 1000080000 1000090000 →
Centaines de milliers	← 1000000000 1000100000 1000200000 1000300000 1000400000 1000500000 1000600000 1000700000 1000800000 1000900000 →
Millions voisins	← 1000000000 1001000000 1002000000 1003000000 1004000000 1005000000 1006000000 1007000000 1008000000 1009000000 →
Milliards voisins	← 0 1000000000 2000000000 3000000000 4000000000 5000000000 6000000000 7000000000 8000000000 9000000000 →
Ordres de grandeur

v · m Puissances de nombres entiers
Quel que soit a non nul : a⁰ = 1 Quel que soit n : 1ⁿ = 1 4ⁿ = 2^2.n 8ⁿ = 2^3.n 9ⁿ = 3^2.n 16ⁿ = 2^4.n Les valeurs sont accessibles jusqu'à 10 milliards exclu.
Puissances de 2	2¹ 2² 2³ 2⁴ 2⁵ 2⁶ 2⁷ 2⁸ 2⁹ 2¹⁰ 2¹¹ 2¹² 2¹³ 2¹⁴ 2¹⁵ 2¹⁶ 2¹⁷ 2¹⁸ 2¹⁹ 2²⁰ 2²¹ 2²² 2²³ 2²⁴ 2²⁵ 2²⁶ 2²⁷ 2²⁸ 2²⁹ 2³⁰ 2³¹ 2³² 2³³
Puissances de 3	3¹ 3² 3³ 3⁴ 3⁵ 3⁶ 3⁷ 3⁸ 3⁹ 3¹⁰ 3¹¹ 3¹² 3¹³ 3¹⁴ 3¹⁵ 3¹⁶ 3¹⁷ 3¹⁸ 3¹⁹ 3²⁰
Puissances de 5	5¹ 5² 5³ 5⁴ 5⁵ 5⁶ 5⁷ 5⁸ 5⁹ 5¹⁰ 5¹¹ 5¹² 5¹³ 5¹⁴
Puissances de 6	6¹ 6² 6³ 6⁴ 6⁵ 6⁶ 6⁷ 6⁸ 6⁹ 6¹⁰ 6¹¹ 6¹²
Puissances de 7	7¹ 7² 7³ 7⁴ 7⁵ 7⁶ 7⁷ 7⁸ 7⁹ 7¹⁰ 7¹¹
Puissances de 10	10¹ 10² 10³ 10⁴ 10⁵ 10⁶ 10⁷ 10⁸ 10⁹
Puissances de 11	11¹ 11² 11³ 11⁴ 11⁵ 11⁶ 11⁷ 11⁸ 11⁹
Puissances de 12	12¹ 12² 12³ 12⁴ 12⁵ 12⁶ 12⁷ 12⁸ 12⁹
Puissances de 13	13¹ 13² 13³ 13⁴ 13⁵ 13⁶ 13⁷ 13⁸
Puissances de 14	14¹ 14² 14³ 14⁴ 14⁵ 14⁶ 14⁷ 14⁸
Puissances de 15	15¹ 15² 15³ 15⁴ 15⁵ 15⁶ 15⁷ 15⁸
Puissances de 17	17¹ 17² 17³ 17⁴ 17⁵ 17⁶ 17⁷ 17⁸
Puissances de 18	18¹ 18² 18³ 18⁴ 18⁵ 18⁶ 18⁷
Puissances de 19	19¹ 19² 19³ 19⁴ 19⁵ 19⁶ 19⁷
Puissances de 20	20¹ 20² 20³ 20⁴ 20⁵ 20⁶ 20⁷
Exponentielle Histoire des logarithmes et des exponentielles

v · m Grands nombres entiers
Séquences de 1 000 à 9 999	Nombres 1 000 à 1 999 Nombres 2 000 à 2 999 Nombres 3 000 à 3 999 Nombres 4 000 à 4 999 Nombres 5 000 à 5 999 Nombres 6 000 à 6 999 Nombres 7 000 à 7 999 Nombres 8 000 à 8 999 Nombres 9 000 à 9 999
Séquences de 10 000 à 9 999 999 999	Nombres 10 000 à 99 999 Nombres 100 000 à 999 999 Nombres 1 000 000 à 9 999 999 Nombres 10 000 000 à 99 999 999 Nombres 100 000 000 à 999 999 999 Nombres 1 000 000 000 à 9 999 999 999
Grands nombres remarquables	142 857 (nombre cyclique et nombre de Kaprekar) 144 000 (1 baktun du compte long maya) 1 048 576 (20^e puissance de deux) 4 294 967 296 (32^e puissance de deux) 4 294 967 297 (nombre de Fermat) 107 928 278 317 (cf. triplet pythagoricien et théorème de Green-Tao)
Notions générales sur les grands nombres	Hiérarchie de croissance rapide Infini Nom des grands nombres Notation des flèches chaînées de Conway Notation des puissances itérées de Knuth Ordre de grandeur Paradoxe des nombres intéressants Numération indienne
Liste de grands nombres