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=== {{s-|XX}} : le paroxysme ===
[[Fichier:NautilusCutawayLogarithmicSpiral.jpg|vignette|Toute spirale n'est pas d'or. Celle du [[nautilus (mollusque)|nautile]] n'a rien à voir avec la divine proportion<ref group="alpha">En règle générale, la spirale logarithmique d'une coquille de mollusque est bien loin de celle de la proportion d'or. Pour un nautile, la proportion se situe autour de 1,3 : {{Ouvrage|titre=La coquille des mollusques|lire en ligne=http://archive.wikiwix.com/cache/?url=http://hypo.ge.ch/www/math/html/node66.html&title=La%20coquille%20des%20mollusques|id=CoquilleMollusques}}.</ref>.]]
Loin de s'éteindre avec le déclin du positivisme, la popularité du nombre d'or ne fait que croître durant la première partie du siècle. Le prince roumain [[Matila Ghyka]] en devient l'incontestable chantre. Il reprend les thèses du siècle précédent et les généralise. Tout comme Zeising, il s'appuie tout d'abord sur les exemples issus de la nature, comme les coquillages ou les plantes. Il applique cette universalité à l'architecture avec des règles plus souples que son prédécesseur. Cette théorie avait déjà influé sur les notations, le nombre d'or étant noté φ en référence au sculpteur Phidias, concepteur du Parthénon<ref>Comme indiqué dans le {{harvsp|CariouJatteau|texte=lien externe Cariou et Jatteau}}, qui rend compte, de même que notre [[#Archéologie|paragraphe ''Archéologie'']], de la controverse sur l'utilisation du nombre d'or dans l'architecture antique. La page {{en}} ''[http://jeff560.tripod.com/constants.html Earliest Uses of Symbols for Constants]'' de Jeff Miller fournit par ailleurs quelques pistes sur l'histoire des diverses notations de ce nombre.</ref>.

La dimension mystique n'est pas absente chez Ghyka<ref>Constança Marcondes Cesar, ''Matila Ghyka : La mesure mathématique dans l'art'', Filosofia oggi, 1996, {{vol.|19}}, {{numéro|1-2}}, {{p.|69-72}}.</ref> et trouve ses origines dans la [[École pythagoricienne|philosophie pythagoricienne]]. L'absence de trace écrite sur le nombre d'or chez les pythagoriciens s'expliquerait par le culte du secret. Cette idée est largement reprise et généralisée<ref>Dominique Coquelle, ''Les volumes d'or'', Trajectoire, 2002 {{ISBN|978-2-84197217-3}} : le livre commence par {{Citation|Depuis le début de son histoire, la race humaine a traversé des périodes fabuleuses, dignes d'une légende ou d'un conte…}}.</ref> par les mouvements de pensées ésotériques au {{XXe siècle}}. Le nombre d'or serait une trace d'un savoir perdu, nommé Tradition Primordiale ou Connaissance Occulte chez les [[Rose-Croix]] ou des mouvements connexes. Ce mouvement de pensée reprend des idées développées en Allemagne au {{XIXe siècle}} par Franz Liharzik (1813 - 1866), pour qui la présence du nombre d'or, de [[pi|π]] et de [[Carré magique (mathématiques)|carrés magiques]] est la preuve « incontestable »<ref>{{Ouvrage|langue=de|prénom1=Franz|nom1=Liharzik|titre=Das Quadrat, die Grundlage aller Proportionalität in der Natur|lieu=Vienne|année=1865|présentation en ligne=http://www.peter-gerlach.eu/propindex.php?cont=1865_0.html}}.</ref> d'un groupe restreint d'initiés possédant la science mathématique absolue<ref>{{harvsp|JaquierDrapel|texte=lien externe Jaquier et Drapel|p=6}}.</ref>.

En [[1929]], une époque troublée par des idées d'un autre âge, Ghyka n'hésite pas à tirer comme conclusion de son étude sur le nombre d'or, la suprématie de ce qu'il considère comme sa race : {{Citation|le point de vue géométrique a caractérisé le développement mental […] de toute la civilisation occidentale […] ce sont la géométrie grecque et le sens géométrique […] qui donnèrent à la race blanche sa suprématie technique et politique<ref>Ce point de vue de Matila Ghyka est unanimement condamné par la communauté scientifique, voir à ce sujet
*{{Ouvrage|nom1=Marguerite Neveux et H. E. Huntley|titre=Nombre d'or|sous-titre=radiographie d'un mythe|éditeur=[[Éditions du Seuil|Seuil]]|collection=Points|série=Sciences|numéro dans collection=108|année=1995|pages totales=328|isbn=978-2-02-025916-3|id=Neveux et Huntley}}{{Commentaire biblio|Ce livre est la référence sur l'analyse critique de l'usage du nombre d'or dans les différents domaines artistiques.}}
*ou encore la page [http://archive.wikiwix.com/cache/?url=http://membres.lycos.fr/morvillier/hist.htm&title=Historique Historique] du site<!--exaspérant--> sur le nombre d'or réalisé par L. Morvillier, J. Rey et G. Rigault.</ref>.}} Si le prince n'insiste que très médiocrement sur cet aspect du nombre d'or, d'autres n'ont pas ses scrupules. Ils usent de l'adéquation de la morphologie d'une population avec les différentes ''proportions divines'' pour en déduire une supériorité qualifiée de ''raciale''. Ce critère permet de fustiger certaines populations, sans d'ailleurs la moindre analyse<ref>[[Dom Neroman]] écrit par exemple, dans ''Le nombre d'Or, clé du monde vivant'' (écrit en 1945) : {{Citation|s’il existe une race dont le nombril est trop bas pour la grande majorité des individus, cette race n’a pas encore atteint sa maturité}} – cf. {{Article|prénom=Jean-Paul|nom=Krivine|url=http://www.pseudo-sciences.org/spip.php?article796|titre=Le mythe du nombre d’or|revue=Science… et pseudo-sciences|numéro=278|mois=août|année=2007|éditeur=[[Association française pour l'information scientifique|AFIS]]|commentaire=Un article très critique sur le mythe du nombre d'or, bien documenté et amusant.}}.</ref>. Le nombre d'or est, encore maintenant, sujet à de prétendues preuves de supériorité culturelle, sociale ou ethnique<ref>Dans une étude sur le cerveau, le nombre d'or est prétexte à condamner une minorité : {{Citation|au contact d’immigrés attirés par une vie plus facile [… qui] rêvent de nous soumettre à leur culture, sinon de réduire et d’altérer la nôtre}} : [[Lucien Israël (psychanalyste)|L. Israël]], ''Cerveau droit, cerveau gauche, cultures et civilisations'', Plon, 1995 {{ISBN|978-2-25902801-1}}. Tout un chapitre cherche à démontrer un accord entre le cerveau et le nombre d'or.</ref>.

Sans cautionner ces idées extrêmes, certains intellectuels ou artistes éprouvent une authentique fascination pour le nombre d'or ou son mythe. Le [[compositeur]] [[Iannis Xenakis]] utilise ses propriétés mathématiques pour certaines compositions<ref name="Xenakis">[[Makis Solomos]], [http://www.iannis-xenakis.org/fxe/actus/solom2.pdf Les ''Anastenaria'' de Xenakis. Continuité et discontinuité historique], [[Université Montpellier III]], [[Institut universitaire de France|IUF]], 2003.</ref>. L'[[architecte]] [[Le Corbusier]] reprend l'idée consistant à établir les dimensions d'un bâtiment en fonction de la morphologie humaine et utilise pour cela le nombre d'or. Le poète et intellectuel [[Paul Valéry]] s'est beaucoup intéressé au nombre d'or, qu'il évoque dans ses cahiers et dans plusieurs poèmes, dont son ''Cantique des colonnes'' (1922)<ref>{{Ouvrage|auteur1=Suzanne Larnaudie|titre=Paul Valéry et la Grèce|éditeur=[[Librairie Droz|Droz]]|année=1992|passage=229-231}}. Rappelons qu'une lettre de Valéry à Matyla Ghyka sert en 1931 de préface au livre de ce dernier, ''Le nombre d'or''.</ref> :
{{Citation bloc|Filles des nombres d'or,<br>Fortes des lois du ciel,<br>Sur nous tombe et s'endort<br>Un dieu couleur de miel<ref>''Charmes'', [[s:Cantique des colonnes|Cantique des colonnes]], 1922.</ref>.}}

Le peintre [[Salvador Dalí]] fait référence au nombre d'or et à sa mythologie dans sa peinture, par exemple dans un tableau dénommé [[La Dernière Cène (Salvador Dalí)|Le Sacrement de la dernière Cène]].

Sur le plan mathématique, le nombre d'or suit une trajectoire inverse, son aura ne fait que diminuer et il quitte le domaine de la recherche pure. Il existe néanmoins une exception, la [[Revue scientifique|revue]] ''[[Fibonacci Quarterly]]''<ref>{{en}} ''[http://www.fq.math.ca/ Purpose and Editorial Policy of the Fibonacci Quarterly]''.</ref> sur la suite de Fibonacci. En revanche, le nombre d'or apparaît comme la clé de quelques sujets scientifiques. La question de [[phyllotaxie]], se rapportant à la [[spirale logarithmique|spirale]] que l'on trouve dans certains végétaux comme les écailles de la pomme de pin est-elle vraiment liée à la proportion d'Euclide ? Cette question fait couler beaucoup d'encre dès le siècle précédent. [[Wilhelm Hofmeister]] suppose que cette spirale est la conséquence d'une [[Règle de Hofmeister|règle]] simple<ref>{{de}} W. Hofmeister, ''Handbuch der Physiologischen Botanik'', W. Engelmann, Leipzig, 1868.</ref>. Pour le [[botaniste]] allemand [[Julius von Sachs]], ce n'est qu'un orgueilleux jeu mathématique, purement subjectif<ref>{{de}} J. Sachs, ''Vorlesungen über Pflanzen-Physiologie'', 1882.</ref>. En 1952, un scientifique, père fondateur de l'[[informatique]], [[Alan Turing]] propose un mécanisme qui donnerait raison à Hofmeister<ref>P. De Kepper, ''[http://cerimes.cines.fr/3517/load/documents/utls/download/pdf/240800.pdf Morphogenèse chimique : les réactions créatrices des rythmes et de formes]'', {{237e}}conférence de l’[[Université de tous les savoirs]] donnée le {{date-|24 août 2000}}.</ref>. Deux physiciens français, [[Stéphane Douady]] et [[Yves Couder]], finissent par trouver l'expérience confirmant Hofmeister et Turing<ref>{{Article|id=Douady et Couder (1996)|lang=en|nom=S. Douady et Y. Couder|titre=Phyllotaxis as a Dynamical Self Organizing Process (Part I, II, III)|périodique=J. Theor. Biol.|volume=139|numéro=3|pages=255-312|année=1996|lire en ligne=http://www.math.ntnu.no/~jarlet/Douady96.pdf}}.</ref>. La présence du nombre d'or dans le monde végétal ne semble ni fortuite ni subjective<ref>S. Boissière, ''[http://www-math.sp2mi.univ-poitiers.fr/~sboissie/Recherche/Phyllotaxie.pdf Dynamique de la Phyllotaxie]'', Laboratoire de mathématiques Jean Leray, [[université de Nantes]].</ref>.