2 305 843 009 213 693 951 (nombre)

2 305 843 009 213 694 000 est le 9^e nombre premier de Mersenne. Il est défini par $M_{61}=2^{61}-1$ et compte 19 chiffres. C'est Ivan Mikheïevitch Pervouchine qui a établi, en 1883, qu'il était premier. Historiquement très important, ce nombre est devenu trop petit pour la cryptographie actuelle.

Historique[modifier | modifier le code]

Pervouchine avait d'abord découvert que les 12^e et 23^e nombres de Fermat étaient composés : le premier est divisible par 7 × 2¹⁴ + 1 = 114 689 et le second par 5 × 2²⁵ + 1 = 167 772 161.

C'est seulement en 1883 que Pervouchine démontre que le nombre qui sera longtemps désigné comme le « nombre de Pervouchine » était bien un nombre premier de Mersenne.

Anecdote[modifier | modifier le code]

En revanche, Pervouchine n'aura pas calculé sans ordinateur le plus grand nombre de ce type. Certes, ce mathématicien russe était très connu à son époque au point que son nombre portait son nom et non celui de Mersenne. C'est ainsi que ce « nombre de Pervouchine », M₆₁, était alors le second plus grand nombre premier connu (juste derrière M₁₂₇ trouvé par Édouard Lucas sept ans plus tôt) et ceci jusqu'en 1911, date à laquelle Powers (en) démontra la primarité de M₈₉.

Citations[modifier | modifier le code]

« 2⁶¹− 1 est le nombre le plus parfait qui sera jamais découvert parce que, ce genre de nombre étant simplement curieux sans être utile, il est peu probable que quelqu'un tente d'en trouver un autre. » (Peter Barlow qui faisait partie de la génération précédant celle de Pervouchine).
Dans un de ses livres Croyez-le ou non, Ripley indique que 2⁶¹ − 1 était le nombre de manières de faire la monnaie sur un billet de cinq dollars.

Notes et références[modifier | modifier le code]

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Liens externes[modifier | modifier le code]

(en) Seul site donnant un autre découvreur de ce neuvième nombre de Mersenne.
(en) Site expliquant que le but initial n'était en fait pas de prouver que ce nombre était premier mais qu'il ne l'était pas.

Arithmétique et théorie des nombres

v · m Grands nombres entiers
Séquences de 1 000 à 9 999	Nombres 1 000 à 1 999 Nombres 2 000 à 2 999 Nombres 3 000 à 3 999 Nombres 4 000 à 4 999 Nombres 5 000 à 5 999 Nombres 6 000 à 6 999 Nombres 7 000 à 7 999 Nombres 8 000 à 8 999 Nombres 9 000 à 9 999
Séquences de 10 000 à 9 999 999 999	Nombres 10 000 à 99 999 Nombres 100 000 à 999 999 Nombres 1 000 000 à 9 999 999 Nombres 10 000 000 à 99 999 999 Nombres 100 000 000 à 999 999 999 Nombres 1 000 000 000 à 9 999 999 999
Grands nombres remarquables	142 857 (nombre cyclique et nombre de Kaprekar) 144 000 (1 baktun du compte long maya) 1 048 576 (20^e puissance de deux) 4 294 967 296 (32^e puissance de deux) 4 294 967 297 (nombre de Fermat) 107 928 278 317 (cf. triplet pythagoricien et théorème de Green-Tao)
Notions générales sur les grands nombres	Hiérarchie de croissance rapide Infini Nom des grands nombres Notation des flèches chaînées de Conway Notation des puissances itérées de Knuth Ordre de grandeur Paradoxe des nombres intéressants Numération indienne
Liste de grands nombres