本論文では, 区間

として, 台形によって表現される(台形と呼ぶ)を定義した.このは, 台集合の両端と所属度が1になる区間の両端の4つの要素によって表現される.台形に対して, 拡張原理により導かれる論理演算では演算として閉じたものにならないが, 本論文では新たに演算として閉じる論理演算(論理和, 論理積, 否定)を定義した.これらの論理演算と台形によって構成される代数系が, 区間と同じくド・モルガン代数をなしていることを示し, さらにクリーネ代数をなす為の必要十分条件を示した.最後に有限個の台形の集合に対する性質を明らかにし, 特に2個の生成元から生成される台形の集合の最大の要素の数及び, 生成元がクリーネ代数を満たす場合の最大の要素数を明らかにした.

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ファジィの代数構造に関する先行研究は凸なファジィを対象としたものがほとんどであった．本文では，非凸なファジィについて考察する．多重区間は，区間の和として定義されるため，一般に多重区間は非凸となる．本文では，最も単純な3値多重区間を研究対象とする．3値多重区間とは，集合{0, 1, 2}の空でない部分集合のことである．このとき，{0, 2}は非凸なファジィとなる．ザデーの拡張原理により，Min，Maxおよび否定演算を多重区間上の演算に拡張する．本文では，3値多重区間を取る変数と3つの演算の結合による論理式が表現する論理関数（3値多重区間論理関数）の諸性質について論じる．特に，3値多重区間論理関数が{0}, {1}, {2}, {0, 2}の4つの多重区間で一意に決定付けられることを示す．

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本文では, いくつかの区間の代数構造について述べる. このようなファジィと呼ぶ. 多重区間は, 江本と菊池により同時期にかつ異なる発想から発表された. 多重区間は, いくつかの区間の和集合として定義されるので, 一般に凸とはならない. 多重区間上に3つの論理演算を定義する.これらは, 数値における典型的な論理演算, min, max, 1 - xにZadehの拡張原理を適用して多重区間上に拡張定義される. 多重区間を取る変数と拡張定義した3つ論理演算の結合で実現される論理式が表現する関数を多重区間論理関数と呼ぶ. 本文では, 2変数3値の多重区間論理関数に焦点を当て,その諸性質を明らかにする.

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本論文では多値論理に基づく因果ネットワークとそれを用いた推論を提案する.提案するネットワークは命題あるいは事象間の因果関係の構造を記述するもので多値論理ネットワークと呼ばれる.確率ネットワークと同様に非循環有向グラフで表現されるが, 多値論理ネットワークでは各ノードが[0,1]間のを持つ命題を表し, 各アークは[0,1]間のを持つ含意を表す.本論文では多値論理ネットワーク上の一部のノード(決定ノードと呼ぶ)にが与えられたとき, 他のすべてのノードにこれらの制約を伝播しすべてのノードの区間を求める問題を扱う.本多値論理ネットワークにおける区間の伝播はルカシェヴィッツの無限値論理を用いた因果推論に基づいて定義されており, 各ノードのは対応する事象の生起の強弱を表すと解釈できる.本論文ではまず, 因果推論に基づく区間の伝播を議論・定義し, 区間の伝播においては決定ノードを境にネットワークを幾つかのサブネットワークに分割できることを示す.次に分割によって生成されるサブネットワークを単一結合ネットワークと多重結合ネットワークに分類し, それぞれにおける区間の伝播を詳細に議論する.最後に多値論理ネットワークにおける区間の伝播アルゴリズムをまとめ, 数値例を示す.

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階層型多値論理ネットワークにおけるの制約伝播による推論方法を提案する.多値論理ネットワークとは, 多値論理における含意を用いてノード間の因果関係を表現する比循環有向グラフである.各ノードは事象の生起に関する命題を表し, [0,1]間のをとる論理変数を持つ.2つのノードを結ぶアークは命題間に成立する含意すなわち事象間の因果関係を表し, 含意もまた[0,1]間のを持つ.本稿では多値論理ネットワークの中で最も単純な2段の階層型ネットワークを対象として, 任意に選択されたノードので与えられた場合に, その制約を他ノードへ伝播する推論について議論し提案する.本稿ではまず多値論理の一つであるルカシェヴィッツの無限値論理を用いた因果推論と因果推論に基づいての伝播を定義する.この伝播に関しては, 含意に対して前向きに行われる順伝播と逆向きに行われる逆伝播を考える.さらに順伝播と逆伝播それぞれに対して, 無矛盾を基準とする弱伝播と因果関係による支持を基準とする強伝播を定義する.次いで定義された区間が与えられたときに, その制約の範囲内で結合されたすべてのノードが互いに無矛盾となる区間を求める方法を提案する.さらに, 一部のノードの区間を推論する方法を提案する.最後に本稿で提案する推論の具体的な例を示し, まとめる.

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　近年，複素ベクトルの研究がなされてきている．
　本論文では，タイプ２ファジィを容易に扱うことのできる複素ベクトル・ファジィ論理を提案する．さらに本論文は，光工学的な観点から複素ベクトルの演算のための論理ゲートの実現についても提案している．本論文で提案している論理ゲートはファジィの可逆計算を可能としている．

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本論文では命題の(数値的, 言語的)を考慮した距離型ファジィ推論法を提案する.本推論法には次のような特徴がある.(1)従来の距離型ファジィ推論法の特徴をすべて有している.(2)命題中のファジィ集合間の距離関係だけでなく, 命題のも考慮している.(3)本推論法では従来の間接法におけるような限定の計算過程を必要としない.

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相手が発した文章の内容を,相手の好き嫌いの基準をもとに解析し,そこから相手の情緒を推測する手法として,情緒計算手法が提案されている.しかしこの手法では,連体修飾構造,特に節構造による連体修飾の際の好感度計算について有効であるとは言えず,これらの情緒空間に対して,例外処理となっていた.本研究ではこのような問題点を解決するため,連体修飾節の好感度計算に対して,ファジィ限定を適用することによって,適切な計算と処理の統一を試みた.ファジィ計算のうち,言語による影響を修飾節の内容による影響と見なして計算を行う.その際,"好き"の度合を表すと"嫌い"の度合を表すを別々に用意し,被修飾語の持つ好感度に対して,修飾節の影響が打ち消す方向に大きければ,修飾構造全体の好感度を好きから嫌い,嫌いから好きへと変化させる.さらに,情緒計算手法の処理手順についても,効率化を図った.本手法を童話「かちかち山」に現れた連体修飾節に適用した結果を述べる.

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ファジィ台形の基本演算は、通常、１次元のファジィ数値上で拡張原理を適用して行われる。しかし、その方法では、結果が必ずしも台形にならないなど、問題もある。本研究では、心理測定法として開発した、FCR法（ファジィ多項目並列評定法）の解析のために開発した、２次元の論理空間（HLSモデル）上での操作結果を、１次元に特殊写像した結果を、台形などに見立てて論じる。具体的には、まず、２次元論理空間上の矩形について、拡張原理で演算する。その演算結果を、積分-積集合法によって、１次元のV上に写像する。結果は、論理和、論理積、否定、の演算について、可能なパターンを示す。これらの結果は、途中を省略すれば、単にヒューリスティックな方法と見なす事も可能である。

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本論文においては、限定された、ファジィ量限定子を含む自然言語命題に対する推論結果において、限定子の限定による影響について述べる。我々は以前、τを単純かつ単射な関数形の限定子(true, false, …)として、命題Many tall men are heavy is τに対し、同等の意味を有す変形した命題Most tall men are more or less heavy is τをファジィ推論により導出する方法を提案した。本論文においては、限定されたファジィ集合に対し、新たに重み属性を付加する提案を行い、本提案による、上記推論結果に対する影響について論じる。本論文での議論により、例えばMany tall men are heavy is τをファジィ推論に変形してQ' tall men are more or less heavy is τを導出した時、τ=trueで限定した場合にQ'=most、τ=very truで限定した場合にQ=almost allを導出可能であり、限定子から受ける影響により、異なった推論結果を得る可能性が存在することを述べる。

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本論文においては、限定された、ファジィ量限定詞を含む自然言語命題に対する推論結果において、限定詞の限定による影響について述べる。我々は以前、τを 単調かつ単射な関数形の限定詞 (true, false,...) として、命題 Many tall men are heavy is τに対し、同等の意味を有す変形した命題 Most tall men are more or less heavy is τをファジィ推論により導出する方法を提案した。本論文においては、限定されたファジィ集合に対し、新たに重み属性を付加する提案を行い、本提案による、上記推論結果に対する影響について論じる。本論文での議論により、例えば Many tall men are heavy is τ をファジィ推論により変形してQ' tall men are more or less heavy is τ を導出した時、τ=trueで限定した場合にQ'=most、τ=very trueで限定した場合にQ'=almost all を導出可能であり、限定詞から受ける影響により、異なった推論結果を得る可能性が存在することを述べる。

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本研究の目的は，以下の3点である。（1）平成10年度（1998年度）小学校学習指導要領の理科における認知的内容に関する命題文を挿入した，コメット法による評価シートを作成する。（2）コメット法による評価シートを使用した評価実践を行う。（3）評価実践の結果に基づき，コメット法を構成する4つの

との異同（4つのを，子どもが使用するか否か）について検討を加える。そして，以下のような知見を得たので報告する。（1）計191種類の命題文を挿入したコメット法による評価シートを作成できたこと。（2）全評価シートの平均回答率は約98％であったこと。（3）約98％の子どもが，コメット法を構成する4つののいずれかを用いて，命題文の真偽判断を行っていたこと。（4）コメット法は，小学校理科における認知的内容に関する真偽判断を行う多くの子どもにとって，活用可能な評価方法の一つであること。

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ファジィ言語を取る論理式の標準形を求める問題を考える．がファジィ集合であるような論理式は，吸収律や分配律を満たさないために束にすらならず，より一般的な双束になることまでは示されていたが，その標準形はこれまで明らかにされていなかった．

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真, 偽の他に未知や矛盾の情報を表現するために, 無限多値論理としてのファジィ論理を拡張した「ファジィインターバル論理」を提案する.そこでは, いかなる命題も区間[n, p]を取ることが許されており, そして, その区間の特殊な場合として, また数値の一般化として定義されている.ここで, n及びpは区間[0,1]の間の任意の値である.本論文では, あいまいさと真偽それぞれについて2つの半順序関係を導入して, 基本論理演算が定義されている.それによって構成されるファジィインターバル論理関数のいくつかの性質が明らかにされる.ファジィ論理で成立していたクリーネ律は, ここでは必ずしも成立しない.新しく証明される量子化定理を用いることで, 二つのファジィインターバル論理関数が等しいための必要十分条件は, 4つの区間{[0,0] , [1,1] , [0,1] , [1,0]}についてのみそれらが互いに等しいこと, すなわちファジィインターバル論理は本質的に4値論理であることが証明される.

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本発表では命題のを考慮した適合度型ファジィ推論法を提案する．本推論法には次のような特徴がある．（１）凸性と分離規則を満たす．（２）命題の意味している内容だけでなく，命題のも考慮している．

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代数(S, +, *, ~, 1, 0)について，(S, +, *)が双半束，1および0がそれぞれSの単位元と零元，~は単項演算で復帰律とド・モルガン律を満たすとき，この代数をド・モルガン双半束と呼ぶ．ド・モルガン双半束は，2000年にBrzozowskiによって，ディジタル回路の過渡応答を記述するための多値論理モデルとして導入された．また，筆者らは，複数個の区間を1つのファジィを提案し，その諸性質を研究している．min, max, 1－xをZadehの拡張原理により拡張定義すると，多重区間の集合とこれら3つの演算が成す代数がド・モルガン双半束であることが分かる．本文では，4元から成る2つの線形順序から特徴付けられるド・モルガン双半束について焦点を当て，このド・モルガン双半束から構成される論理式が表現する4値論理関数の数学的諸性質を述べる．

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本論文において，我々は自然言語対話システムやエキスパートシステムを構成する際に必要なIF... THEN...ルールベースの推論方法を提案する．本方法においては，入力命題が“QA are F is τ”で IF...THEN ...ルール “IF Q'A' are F' is τA THEN Q''A'' are F'' is τB” が与えられ，推論結果が “Q''A'' are F'' is τB'” （Q, Q', Q''：ファジィ量限定詞, A, A', A''：ファジィ主語, F, F', F''：ファジィ述語, τ, τA, τB, τB'：限定詞）の時，限定詞 τB' を求めることができる．我々は，推論結果“Q''A'' are F'' is τB'” を，Qが単調な場合に対し具体例により示す．さらに，様々な含意関数におけるルールのファジィ集合を求め，これらを使用した際の推論結果に対し考察を加える．

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Dempster-Shaferの証拠理論に基づく信念様相論理を利用したファジィ論理の一構成にていて論じる.まず, の客観的解釈と主観的解釈の相違を確認した上で, Dempster-Shaferの証拠理論におけるplausibility関数が形成する信念様相論に基づいて客観的の可能性を限定できることを示し, Belnap-Dunnの四値論理を再構成する.次に, 同じ考え方をファジィ論理に適用し, 客観的を証拠に基づく信念によって限定する考え方に基づくファジィ論理の一構成を提案する.この定式化の結果, ファジィ論理は主観的な古典論理の単なる拡張としてではなく, 客観的古典論理と証拠に基づく信念の両者から構成されるという解釈が可能となる.これはvaguenessの意味に対する一つの論理的基礎付けを与えるといえる.

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拡張ファジィ論理の中の、を(t,f) の対で表すタイプでは、その対を１次元の数値空間V上 の区間[t,1-f]に変換できるとするアイデアが使われることが ある。本研究の積分ー積集合法(TII)は、そのアイデアを拡張 することでアプリオリに定義されたが、それが間接的な証明が可能 であること、また、さらなる発展を秘めていることなど、その歴史 から将来の可能性までを展望する。

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