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Un '''système de Ponzi''', '''chaîne de Ponzi''', '''fraude de Ponzi''' ou '''pyramide de Ponzi''' est un [[Escroquerie|montage financier frauduleux]] qui consiste à rémunérer les investissements des clients essentiellement par les fonds procurés par les nouveaux entrants. Si l'[[escroquerie]] n'est pas découverte auparavant, la fraude apparaît au grand jour au moment où le système s'écroule, c'est-à-dire quand les sommes procurées par les nouveaux entrants ne suffisent plus à couvrir les rémunérations des clients<ref>{{Lien web|url=https://www.sec.gov/answers/ponzi.htm|titre=Ponzi Schemes|langue=en|site=U.S. [[Securities and Exchange Commission]]}}.</ref>. 

Son nom rappelle [[Charles Ponzi]] qui est devenu célèbre après avoir mis en place une opération fondée sur ce principe à [[Boston]] dans les [[années 1920]].

== Descriptif ==
Le créateur du système propose un [[investissement]] à un [[Taux d'intérêt|taux]] très attractif. Le taux promis lui permet d'attirer toujours plus de clients, au fur et à mesure que sa réputation s'accroit. La croissance du nombre d'investisseurs lui permet effectivement de rémunérer les premiers investisseurs et de rembourser les quelques clients qui souhaitent retirer leurs fonds, aussi longtemps que ceux-ci ne sont pas trop nombreux. Lorsque les nouveaux arrivants deviennent plus rares, le fonds commence à perdre de l'argent. L'instigateur peut alors s'enfuir avec l'argent restant et les investisseurs qui n'ont pas retiré leur argent perdent leur mise<ref>{{Lien web|langue=en|auteur1=Stephen Deason|auteur2=Shivaram Rajgopal|auteur3=Gregory B. Waymire|date=2015-3-28|titre=Who Gets Swindled in Ponzi Schemes?|site=[[Social Science Research Network]]|url=https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=2586490}}.</ref>.

== Historique ==
Un des premiers systèmes de Ponzi est mis en place par [[Adele Spitzeder]] au [[Royaume de Bavière]] entre 1869 et 1872<ref>{{lien web|langue=en|auteur=Robert F. Mulligan|titre=Adele Spitzeder, the Queen of Confidence Tricksters|url=https://www.aier.org/article/adele-spitzeder-the-queen-of-confidence-tricksters/|éditeur=American Institute for Economic Research|date=2 mai 2022|consulté le=14 août 2022}}.</ref>.

[[Fichier:Charles Ponzi.jpg|vignette|Charles Ponzi en 1920.]]
[[Charles Ponzi]] utilisa ce système en [[1919]] à [[Boston]], ce qui fit de lui, personne anonyme, un millionnaire en six mois. Les profits étaient censés provenir d'une spéculation sur les [[coupon-réponse international|coupons-réponse internationaux]], avec un rendement de 50 % en {{Unité|90|jours}}. Environ {{Unité|40000|personnes}} investirent {{Unité|15|millions}} de dollars, dont seulement un tiers leur fut redistribué<ref name="US Sec 1">[https://www.sec.gov/answers/ponzi.htm Présentation du ''Ponzi scheme'' par l'US Securities and Exchange Commission]</ref>.

== Cas célèbres ==
<!-- Merci de ne pas rajouter tous les cas dont vous avez entendu parler: une courte liste des cas les plus célèbres suffit, il est important de rajouter des cas ayant des patronymes différents pour bien montrer que cela touche toutes les communautés.-->
* L’escroquerie de [[Charles Ponzi]]
* L'affaire [[Marthe Hanau|Hanau]] en France en 1928.
* L'[[affaire Stavisky]] en France en 1934.
* [[Bernie Cornfeld]] (1927-1995).
* Dans les années 1990, en [[Russie]], Sergei Mavrodi, son frère Vyacheslav Mavrodi, et Olga Melnikova fondent le fonds {{Lien|fr=MMM (Ponzi scheme company)|lang=en|trad=MMM (Ponzi scheme company)|texte=MMM}}, qui fonctionne sur un schéma pyramidal et fera perdre, selon les estimations, jusqu'à {{nombre|10|milliards}} de dollars investis par 5 à {{nombre|40|millions}} de personnes<ref>[http://larussiedaujourdhui.fr/articles/2011/01/11/le_madoff_russe_va-t-il_encore_frapper.html Le Madoff russe va-t-il encore frapper ?], Hugo Natowicz, La Russie d’Aujourd’hui, 11 janvier 2011.</ref>{{,}}<ref>{{en}}[http://www.sptimes.ru/index.php?action_id=2&story_id=21471 Sergei Mavrodi Convicted of Fraud in MMM Trial], St Petersburg Time, 27 avril 2007.</ref>{{,}}<ref>[http://www.pjsymes.com.au/articles/MMM.htm MMM Corporation], {{lien|Peter Symes}}, février 2003.</ref>.
* La [[Crise albanaise de 1997|crise économique albanaise]] en Albanie en 1997, perte de {{Unité|1,7|milliard}} de dollars.
* L'affaire [[Bernard Madoff]] aux États-Unis en 2008, qui pourrait porter sur 65 milliards de [[Dollar américain|dollars]].
* Les affaires André Charbonneau et Vincent Lacroix au Québec en 2008.
* L'affaire [[Allen Stanford]] aux Etats-Unis en 2009, escroquerie de {{Unité|7|milliards}} de dollars.
* [[Adel Dridi]] ([[arabe]] : عادل الدريدي) en Tunisie en 2013, escroquerie estimée à 100 millions de [[Dinar tunisien|dinars tunisiens]].
* [[Ruja Ignatova]] avec [[OneCoin]].
* L'[[Affaire RR crypto|affaire RR Crypto]] en France en 2021.

== Dans la fiction ==
Des escroqueries de ce type se retrouvent dans divers films et romans :
* le roman de [[Charles Dickens]], ''[[La Petite Dorrit]]'', qui mentionne déjà en 1857 une escroquerie fondée sur ce principe ;
* le film ''[[Revolver (film)|Revolver]]'', qui explique la mise en place d'un système de Ponzi dans le milieu mafieux de Las Vegas ;
* le film ''[[Le Casse de Central Park]]'', où un homme d'affaires, Arthur Shaw, met en place un système de Ponzi afin de détourner la pension de retraite de plusieurs de ses employés à New York ;
* le film ''[[Madea : Protection de témoins]]'' de [[Tyler Perry]], où la société Lokhwise industries met sur pied un montage frauduleux permettant une vaste arnaque financière, une « chaîne de Ponzi » ;
* le film ''[[Very Bad Cops]]'' d'[[Adam McKay]], où les protagonistes mènent l'enquête sur une fraude à grande échelle fondée sur un système de Ponzi (le générique, en particulier, évoque [[Bernard Madoff]] et [[Charles Ponzi]]) ;
* le film ''[[The Wizard of Lies]]'' avec un Madoff interprété par [[Robert De Niro]] ;
* le film ''[[Le Roi de la polka]]'', de [[Maya Forbes]], [[Wallace Wolodarsky]] avec [[Jack Black]] dans le rôle d'un chanteur de [[Polka (danse)|polka]], d'origine polonaise, profitant de son succès avec son public âgé pour monter un système de Ponzi<ref>{{Ouvrage|prénom1=Maya|nom1=Forbes|prénom2=Wallace|nom2=Wolodarsky|prénom3=Vanessa|nom3=Bayer|titre=The Polka King|éditeur=|date=2018-01-12|lire en ligne=https://www.imdb.com/title/tt5539052/|consulté le=2018-01-13}}.</ref> ;
* le film ''[[Le Retour du héros (film)|Le Retour du héros]]'', où le capitaine Neuville met en place un système de Ponzi fondé sur une supposée mine de diamants que le capitaine aurait découverte durant ses aventures ;
* le film ''[[Billionaire Boys Club (film)|Billionaire Boys Club]]'', dont l'intrigue est inspirée d'un système de Ponzi ;
* le roman ''[[L'Hôtel de verre]]'', d'[[Emily St. John Mandel]], [[Éditions Alto|éditions Salto]], montre les impacts de l'effondrement d'un système de Ponzi<ref>{{Lien web |titre=L'hôtel de verre |url=https://editionsalto.com/catalogue/lhotel-de-verre/ |site=Éditions Alto |consulté le=2021-10-07}}</ref>.

De pareilles escroqueries apparaissent également dans de nombreux épisodes de séries télévisées.

=== Modèle mathématique ===
Le mathématicien Marc Artzrouni modélise les systèmes de Ponzi en utilisant des [[Équation différentielle linéaire|équations différentielles linéaires]] du premier ordre<ref>[http://mpra.ub.uni-muenchen.de/14420/1/MPRA_paper_14420.pdf Marc Artzrouni, The mathematics of Ponzi schemes]</ref>.

Soit un fonds avec un dépôt initial <math>K>0</math> au temps <math>t=0</math>, un flux de capitaux entrant de <math>s(t)</math>, un taux de rendement promis <math>r_p</math> et un taux de rendement effectif <math>r_n</math>. Si <math>r_n\geq r_p</math> alors le fonds est légal et possède un taux de profit de <math>r_n-r_p</math>. Si par contre <math>r_n< r_p</math>, alors le fonds promet plus d'argent qu'il ne peut en obtenir. Dans ce cas, <math>r_p</math> est appelé le taux de Ponzi.

Il faut aussi modéliser les retraits faits par les investisseurs. Pour ce faire, nous définissons un taux de retrait constant <math>r_w</math>, appliqué à tout temps <math>t</math> sur le capital accumulé promis. Le retrait au temps <math>t</math> vaut donc <math>r_wKe^{(r_p-r_w)t}</math>. Il faut aussi ajouter les retraits des investisseurs qui sont arrivés entre le temps <math>0</math> et le temps <math>t</math>, à savoir ceux qui ont investi <math>s(u)</math> au temps <math>u</math>. Le retrait pour ces investisseurs est donc de <math>r_ws(u)e^{(r_p-r_w)(t-u)}</math>. En intégrant ces retraits entre <math>0</math> et <math>t</math> et en ajoutant les retraits des investisseurs initiaux, nous obtenons : <math>W(t)=r_w(Ke^{(r_p-r_w)t}+\int_0^ts(u)e^{(r_p-r_w)(t-u)}du)</math>

Si <math>S(t)</math> est la valeur du fonds au temps <math>t</math>, alors <math>S(t+dt)</math> est obtenu en ajoutant à <math>S(t)</math> l'intérêt nominal <math>r_nS(t)dt</math>, le flux de capitaux entrant <math>s(t)dt</math> et en soustrayant les retraits <math>W(t)dt</math>. Nous obtenons donc <math>S(t+dt)=S(t)+(r_nS(t)+s(t)-W(t))dt</math>, ce qui conduit à l'[[équation différentielle linéaire]] <math>dS(t)/dt=r_nS(t)+s(t)-W(t)</math>.

== Notes et références ==
{{Références}}

== Annexes ==
=== Articles connexes ===
{{colonnes|nombre=2|taille=30|
* [[Vente pyramidale]]
* [[Théorie du plus grand fou]]
* [[Croissance exponentielle]]
* [[Paradoxe de Saint-Pétersbourg]]
* [[Ezubao]]
* [[Affaire des fromages magiques]]
}}

=== Liens externes ===
{{Liens}}
* {{en}} [https://www.sec.gov/answers/ponzi.htm Présentation du ''Ponzi scheme'' par l'US Securities and Exchange Commission]
* [http://links.jstor.org/sici?sici=0035-2764(200307)54%3A4%3C773%3ADPDRDA%3E2.0.CO%3B2-Z Dette publique – Du risque d'insoutenabilité au risque d'illiquidité] - ''Revue économique'', {{date-|juillet 2003}}
* {{Lien web|url=https://lautorite.qc.ca/grand-public/types-de-fraude/la-fraude-a-la-ponzi-et-la-vente-pyramidale|titre=La fraude à la Ponzi et la vente pyramidale|site=[[Autorité des marchés financiers (Québec)]]|consulté le=2022-11-22}}

{{Portail|criminologie|finance|économie}}

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[[Catégorie:Système de Ponzi]]