Discussion:Idempotence

Discussion sur la correction de l'idempotence de -1 dans Z

Dans $\mathbb {Z}$, on peut rajouter -1. Or -1*-1=1 /= -1 ... — Le message qui précède, non signé, a été déposé par TomT0m (discuter)

ah oui, merci ! j'ai fait le ménage mais j'avais oublié ça (qui figurait depuis la création de l'article, avec une définition douteuse xⁿ=x pour n pas forcément égal à 2). Pour une rectification comme la tienne, pas la peine de passer en PdD. Anne Bauval (d) 8 juin 2010 à 01:35 (CEST)

Bonjour  Anne Bauval : Je suis ravi de vous rajeunir de dix ans, mais je regrette de faire paraître mon âge mental inférieur. J'utilise (à tort apparemment) idempotent au sens « une des puissances redonne l'élément » (cf ce lien). Je vois bien deux sources, dont Donnedu, donc je ne remets pas en cause l'idée. Mais savez-vous pourquoi elle diffère, dans sa construction, de nilpotent, où là c'est bien l'existence d'une n-ième itération qui importe ? Et existe-t-il un nom lorsque l'itérée d'ordre n donne l'élément neutre ? Adam Bross (discuter) 26 décembre 2020 à 01:51 (CET)

Exemple concret

Bonjour.
Je me suis dit qu'un exemple concret au début ne ferait pas de mal, donc je suis allé voir Matrice idempotente, mais c'est un renvoi vers cet article. On peut sans doute faire des articles qui démarrent avec une illustration concrète, sans se brûler avec un magma dès le départ ? Il faudrait peut-être un peu de progressivité pour ne pas réserver l'article à un public restreint ?
Bien à vous. Adam Bross (discuter) 24 décembre 2020 à 00:57 (CET)

Bonjour. Ce sont les vacances, certes, mais son objection, j'ajouterai peut-être un exemple concret. Adam Bross (discuter) 26 décembre 2020 à 01:54 (CET)

Demande de source

En mars 2021, il a été demandé des sources pour cet article.

Or, concernant la partie mathématique, la définition est sourcée (c'est le plus important) et les exemples sont pour la plus part suivis d'une démonstration ou bien renvoient vers des articles où l'idempotence est signalée, ou bien correspondent à une évidence (quand f est la fonction qui, à l'ensemble X, associe le plus petit ensemble contenant X et stable pour une action donnée, il est évident que f[f(X)]= f(X). Je trouve donc particulièrement vain de sourcer chacune de ces évidences, certaines d'entre elles étant de simple exercice de sup (par exemple la propriété «tout magma associatif fini possède un élément idempotent» est cité ici p.4, mais la valeur ajoutée de la source est nulle par rapport à la démonstration limpide sur wiki).

Pour les mêmes raisons, dans la partie informatique, il me semble que seules les définitions méritent des sources. HB (discuter) 5 septembre 2021 à 16:11 (CEST)

Système fondamental d'idempotents

En cherchant des sources (cf plus haut) j'ai découvert

1. cette notion: Dans un anneau commutatif unitaire (non intègre pour plus d'intérêt), une partie finie {e₁,..., e_n} est un système fondamental d'idempotents orthogonaux si et seulement si
   • e_i est toujours différent de 0_A
   • pour tout i et j, i différent de j, e_ie_j=0
   • e₁+ e₂+ ...+ e_n=1_A

   (ces conditions impliquent que les e_i sont tous idempotents)

2. et cette propriété : tout anneau possédant un système fondamental d'idempotents orthogonaux est isomorphe au produit des <e_i> où <e_i> est l'idéal engendré par e_i (rem c'est un anneau dont l'élément neutre est e_i). Ce résultat trouve son application dans le théorème des restes chinois.(spirzglas algèbre L3, p 480 et suivantes).

Est-ce judicieux de faire figurer cette définition et ce résultat ici? HB (discuter) 5 septembre 2021 à 16:59 (CEST)