Ver la fuente de Matemátika

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'''Matematikas''' (del [[grego]] μάθημα, ''máthema'': sensia, konosimiento, aprendizaje, μαθηματικóς, ''mathematikós'': Amante del konosimiento) es la [[sensia]] ke estudia las propiedades de los entes abstraktos, komo los numeros, figuras jeometrikas o simbolos, i sus relasiones. 

Las '''sensias ezaktas o matematikas''' se karakterizan ante todo por su eksigensia de klaridad (los konseptos han de definyrse) i su eksigensia de rigor (las afirmasiones han de probarse kon un razonamiento fuera de toda duda).

La Gresia klasika deskuvrio i kedo fassinada ante la posibilidad de tal konosimiento, kuyo maz klaro eksponente era la [[Jeometriya]], el estudio de las relasiones metrikas ke se dan en las figuras planas i espasiales. En ''Los Elementos de [[Euklides]]'' el genio griego alkanzo a desarroyar, partiendo unikamente de sinko [[Postulados de Euklides|postulados]], una ingente kantidad de konosimientos jeometrikos i algunos resultados fundamentales de [[Aritmetika]]. Desde entonses el metodo aksiomatiko es el ideal del saver matematiko.

En siglos posteriores el ambito de las matematikas se fue ekstendiendo kon el [[Algebra]] (numeros negativos i kalkulo simboliko) i sovre todo kon el deskuvrimiento por [[Gottfried Leibniz|Leibniz]] i [[Isaak Newton|Newton]] del [[kalkulo infinitesimal]], verdadera joya de fekundidad inagotable ke penetra en el korazon de las magnitudes variables (i por eyo en los fenomenos estudiados en [[Fisika]]).

Ma estos desarroyos no alkanzaron la klaridad i el rigor deseables hasta el [[siglo 19]]. Siglo donde la kultura alemana, kon [[karl Friedrikh Gauss|Gauss]] en kavesa, deskuvre ke en kada objekto matematiko subyase una estruktura kuyo estudio i konosimiento es la klave de su komprension, djugando las propiedades formales i kualitativas un papel preponderante frente a las kuantitativas. Entendiendo agora los aksiomas komo las relasiones ke definen la estruktura en kuestion, en los siglos 19 i 20 se produse una fantastika eksplosion de los temas ke abordan las matematikas: Jeometriya Proyektiva i Diferensial, Topolojiya, Funsiones de variable kompleja, Grupos i Aniyos, Lojika, Probabilidades,...

Ansi, mientres ke el metodo aksiomatiko ha permanesido komo aspirasion inmutable de las matematikas desde sus komienzos en el [[siglo 6 adC]] kon [[Tales]] de [[Mileto]] i otros, el objekto de estudio se ha ekstendido progresivamente. Primero fue la sensia de las relasiones espasiales i kuantitativas. En los siglos 17 i 18 se entendio komo la sensia de las relasiones entre magnitudes i kantidades variables. En los siglos 19 i 20 es maz bien la sensia de la estruktura i la simetriya, de la forma i las relasiones kualitativas.

Aunke todas sus partes estan kada vez maz unidas e estrekhamente
relasionadas, a kontrakorriente de la kultura de la
espesializasion aktualmente en boga, podriya realizarse la
siguiente division (forzada i artifisiala; pero util para "azerse
una idea") en varias ramas:

Fundamentos: [[Lojika]], [[konjunto]]s, [[Teoriya de las kategoriyas]].

*[[Aritmetika]]: Teoriya de Numeros Algebraika i Analitika.
*[[Jeometriya]]: Jeometriya Algebraika, Jeometriya Diferensial, Topolojiya.
*[[Algebra]]: Teoriya de Grupos i Aniyos, Algebra Homolojika.
*[[Analisis]]: Funsiones, Analisis Armoniko, Ekuasiones Diferensiales, Análisis Funsional, Teoriya de la Medida.
*Fisika Teorika: Kalkulo de Variasiones, Mekanika, Teoriya kuantika.

En realidad, las numerosas ramas de la matematika estan muy interrelasionadas. He aki una lista de '''seksiones''' a konsiderar en su estudio:

=== Los números ===
:[[Número]]s -- [[Número natural|Números naturales]] -- [[Número entero|Números enteros]] -- [[Número rasional|Números rasionales]] -- [[Número real|Números reales]] -- [[Números komplejos]] -- [[kuaterniones]] -- [[Oktoniones]] -- [[Sedeniones]] -- [[Número hiperreal|Números hiperreales]] -- [[Números infinitos]] -- [[Díjito]] -- [[Sistema de numerasión]]

=== Matemátika del kambio ===
:[[Cálkulo]] -- [[Cálkulo vektorial]] -- [[Análisis]] -- [[Ekuasiones diferensiales]] - [[Sistemas dinámikos i teoriya del kaos]] -- [[funsión matemátika|lista de funsiones]] -- [[logaritmo]]

=== Estrukturas matemátikas ===
:[[Álgebra abstrakta]] -- [[Teoriya de números]] -- [[Jeometriya algebraika]] -- [[Grupo (matemátikas)|Grupos]] -- [[Monoide]]s -- [[Análisis]] -- [[Topolojiya]] -- [[Álgebra lineal]] -- [[Teoriya de grafos]] -- [[Teoriya de las kategoriyas]] -- [[Aniyo (matemátikas)|Aniyos]]

=== Espasios ===
:[[Topolojiya]] -- [[Jeometriya]] -- [[Jeometriya algebraika]] -- [[Jeometriya diferensial]] -- [[Topolojiya diferensial]] -- [[Topolojiya algebraika]] -- [[Álgebra lineal]]

=== [[Matemátika finita]] ===
:[[Kombinatoria]] -- [[Teoriya de konjuntos]] -- [[Estadístika]] i [[probabilidad]] -- [[komputasión|Teoriya de la komputasión]] -- [[Matemátika diskreta]] -- [[Criptografiya]] -- [[Teoriya de grafos]]

=== [[Matemátika aplikada]] ===
:[[Mekánika]] -- [[Análisis numériko|Cálkulo numériko]] -- [[Optimizasión]] -- [[Matemátika diskreta]] -- [[Estadístika]] i [[probabilidad]] -- [[Fraktal]]es 

=== Teoremas i konjeturas famosos ===
:[[Teorema de Fermat]] -- [[Hipótesis de Riemann]] -- [[Hipótesis del kontinuo]] -- [[kompleksity klasses P and NP|P=NP]] -- [[konjetura de Goldbakh]]  -- [[konjetura de los primos gemelos]] -- [[Teoremas de inkompletitud de Gödel]] -- [[konjetura de Poinkaré]] -- [[Argumento de la diagonal de kantor]] -- [[Teorema de Pitágoras]] -- [[Teorema fundamental del Cálkulo Numériko]] -- [[Teorema fundamental del álgebra]] -- [[Teorema de los kuatro kolores]] -- [[Lema de Zorn]] -- [[Identidad de Euler]]

=== Fundamentos i Métodos ===
:[[Filosofiya de las matemátikas]] -- [[Intuisionismo]] -- [[konstruktivismo (matemátikas)|konstruktivismo]] -- [[Fundamentos de las matemátikas]] -- [[Teoriya de konjuntos]] -- [[Subkonjunto flojo|subkonjuntos difusos o flojos]] -- [[Lójika simbólika]]-- [[Lójika floja|Lójika difusa o floja]] -- [[Teoriya de modelos]] -- [[Teoriya de las kategoriyas]] -- [[Prueba de los teoremas]] -- [[Aksiomátika]] --[[Induksión]]

=== Historia de las matemáticas. El mundo de los matemátikos ===
:[[Historia de las matemáticas]] -- [[Matemático]]s -- [[Medaya Fields|Medayas Fields]] -- [[Unión Matemática Internasional]] -- [[kompetisiones matemáticas]]-- [[Premio Abel]]

=== Matemátikas rekreativas ===
:[[Arte matemátiko]] -- [[Criptograma]]s -- [[Juegos matemátikos]] -- [[Matemátikas en el arte]] -- [[Asertijo matemátiko|Asertijos matemátikos]] -- [[kuadrado májiko|kuadrados májikos]] -- [[Plegado]]s -- [[Papirofleksia]]

Se dise ke las matematikas abarkan tres ambitos:
# [[Aritmetika]]
# [[Jeometriya]], inkluyendo la [[Trigonometriya]] i las [[Seksion konika|Seksiones konikas]]
# [[Analisis matematiko]], en el kual se aze uzo de letras i simbolos, i ke inkluye el [[algebra]], la [[jeometriya analitika]] i el [[kalkulo]].

Kada una de estas kategoriyas se divide a su vez en pura o abstrakta, en donde se konsideran las magnitudes o kantidades abstraktamente, sin relasion a la materia; i en aplikada, la kual trata las magnitudes komo substansia de puerpos materiales, i por konsekuensia se relasiona kon konsiderasiones fisikas.

== Historia ==
Historicamente, las matematicas surjieron kon el fin de azer los kalkulos en el komersio, para medir la tierra i para predesir los akontesimientos astronomikos. Estas tres nesesidades pueden ser relasionadas en sierta forma kon la subdivision amplia de las matemátikas en el estudio de la estruktura, el espasio i el kambio. 

El estudio de la estruktura komienza kon los [[numero]]s, inisialmente los [[numeros naturales]] i los [[numeros enteros]].<br />
Las reglas ke dirigen las operasiones aritmetikas se estudian en el [[algebra elemental]], i las propiedades maz profundas de los numeros enteros se estudian en la [[teoriya de números]]. 
La investigasion de metodos para resolver ekuasiones yeva al kampo del [[algebra abstrakta]]. El importante konsepto de [[vektor]], generalizado a [[espasio vektorial]], es estudiado en el [[algebra lineal]], i pertenese a las dos ramas de la estruktura i el espasio. El estudio del espasio orijina la [[jeometriya]], primero la [[geometriya euklidea]] i luego la [[trigonometriya]].

La komprension i deskripsion del kambio en variables mensurables es el tema sentral de las [[sensias naturales]], i el [[kalkulo]]. Para resolver problemas ke se dirigen en forma natural a relasiones entre una kantidad i su tasa de kambio, i de las solusiones a estas ekuasiones, se estudian las [[ekuasion diferensial|ekuasiones diferensiales]]. 

Los numeros uzados para representar las kantidades kontinuas son los [[numero real|numeros reales]]. Para estudiar los prosesos de kambio se utiliza el konsepto de [[funsion matematika]]. Los konseptos de [[derivada]] e [[integral]], introdusidos por [[Newton]] i [[Leibniz]], juegan un papel klave en este estudio, ke se denomina [[analisis matematiko|analisis]]. 

Por razones matematikas, es konveniente para munchos fines introdusir los numeros komplejos, lo ke da lugar al [[analisis komplejo]]. 

El [[analisis funsional]] konsiste en estudiar problemas kuya inkognita es una funsion, pensandola komo un punto de un espasio funsional abstrakto.

Un kampo importante en matematikas aplikadas es la [[probabilidad]] i la [[estadistika]], ke permiten la deskripsion, el analisis i la prediksion de fenomenos ke tienen [[variables aleatorias]] i ke se usan en todas las sensias. 

El [[analisis numeriko]] investiga los metodos para realizar los kalkulos en komputadoras.

[[Katēggoría:Sensias naturales]]
[[Kateggoría:Vikipedya:Artikolos kon grafia ladina]]
[[Kateggoría:Vikipedya:Artikolos kon varias grafias]]